例1.已知：A=（1+2+3+…+2007）（2+3+4+…+2008），

　　B=（1+2+3+…+2008）（2+3+4+…+2007），求A-B的值.

　　分析：分别求出A、B的值，再计算A-B，计算相当繁琐，仔细观察题目的特征，我们发现有相同的部分，“2+3+4+…+2007”出现了四次，我们可用局部代换来解题.

　　解：设2+3+4+…+2007=x.

　　则A-B=（1+x）（x+2008）-（1+x+2008）x

　　=x+2008+x2+2008x-x-x2-2008x

　　=2008.

　　例2.计算：1005×100410041005-1004×100510051004.

　　分析：直接计算相当繁琐，仔细观察题目的特征，我们发现，以上数据都由“1004”“1005”这两个数组成，也可用局部代换来解题.

　　解：设1005=x，则1004=x-1，

　　100410041005=108（x-1）+104（x-1）+x，

　　100510051004=108x+104x+（x-1）.

　　原式=x[108（x-1）+104（x-1）+x]-（x-1）[108x+104x+（x-1）]

　　=108x（x-1）+104x（x-1）+x2-108x（x-1）-104x（x-1）-（x-1）2

　　=2x-1

　　=2×1005-1

　　=2009.

　　由以上两例可见，解题时首先要观察题目的特征，根据题目的特点，选择合适的解题方法，可以化繁为简，寻找解题的新途径，当题目中有相同的部分或相同的因式时，常可采用局部代换法解题.

　　思  索